【題目】已知橢圓:的離心率為,圓的圓心與橢圓C的上頂點重合,點P的縱坐標(biāo)為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為2的直線l與橢圓C交于A,B兩點,探究:在橢圓C上是否存在一點Q,使得,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)不存在.

【解析】

(2)求出圓心的坐標(biāo),得到.結(jié)合橢圓的離心率及列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)首先假設(shè)存在這樣的點,設(shè)出的坐標(biāo)以及直線的方程,得到兩點的坐標(biāo),代入,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得判別式.點坐標(biāo)代入橢圓方程,同樣求其判別式.兩次求得的判別式?jīng)]有交集,故不存在這樣的.

(1)由橢圓的離心率,則,b2=a2c2=c2

x2+y2﹣2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y﹣1)2=1,則b=1,c=1,a=,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;

(2)假設(shè)存在Q,使得滿足

設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2).直線ly=2x+m

Qx0,y0),Pp),則=(x1p,y1),=(x0x2y0y2),

,則,

,則,整理得:9x2+8mx+2m2﹣2=0,

則△=(8m2﹣4×9×(2m2﹣2)=8(9﹣m2)>0,解得:﹣3<m<3,①

x1+x2=﹣m,y1+y2=2(x1+x2)+2m=m, 則x0=﹣mp,y0=m,

Qx0,y0)在橢圓上,則x02+2y02=2,

∴(﹣mp2+2(m2=2,整理得:9p2+16mp+8m2m+32=0有解,

則△2=(16m2﹣4×9(8m2m+32)=648﹣32(m2≥0,

解得:3≤m≤12,② ①②無交集,因此不存在Q,使得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間,但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

79

81

85

86

90

(1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;

(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附:在線性回歸方程中,.

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【題目】某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo),對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否,直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性,為此,該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位:萬元),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計,月銷售目標(biāo)定為多少萬元時,能夠使70%的推銷員完成任務(wù)?并說明理由.

2)該公司決定從月銷售額為的兩個小組中,選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗,求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則稱的一個.

(1)證明:函數(shù)不存在點;

(2)若函數(shù)存在,求的范圍;

(3)已知函數(shù),證明:存在正實數(shù),對于區(qū)間內(nèi)任意一個皆是函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.

1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

2表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(注:若三個數(shù)滿足,則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)).

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【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的).已知,線段與弧、的長度之和為米,圓心角為弧度.

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時,的值最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓為參數(shù)),A,BC上的動點,且滿足O為坐標(biāo)原點),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點D的極坐標(biāo)為.

1)求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點D的直角坐標(biāo);

2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.

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【題目】某地區(qū)工會利用“健步行”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員,統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,,九組,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)從當(dāng)天步數(shù)在,,的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于220分的概率;

2)求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,,.點的交點,點在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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