18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}$=$\frac{sinC}{c}$，b2+c2-a2=$\frac{6}{5}$bc，則tanB=（　　）
A．4B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{5}{6}$

分析 由$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}$=$\frac{sinC}{c}$，利用正弦定理可得：$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$=1，可得tanB+tanA=tanAtanB．由b2+c2-a2=$\frac{6}{5}$bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{3}{5}$，tanA，進而得出．

解答 解：在△ABC中，由$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}$=$\frac{sinC}{c}$，利用正弦定理可得：$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$=$\frac{sinBcosA+cosBsinA}{sinAsinB}$=1，∴tanB+tanA=tanAtanB．
由b2+c2-a2=$\frac{6}{5}$bc，∴2bccosA=$\frac{6}{5}$bc，化為cosA=$\frac{3}{5}$，∴sinA=$\frac{4}{5}$，tanA=$\frac{4}{3}$．
代入可得：tanB+$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$tanB，則tanB=4．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理的應用、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知復數(shù)z=-1+i，$\overline{z}$是z的共軛復數(shù)，在復平面內(nèi)，$\overline{z}$所對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，線段AB是圓x2+y2-2x-y+m=0的一條直徑也是橢圓C的一條弦，已知直線AB斜率為-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M，P是橢圓C上的兩點，點M關于x軸的對稱點為N，當直線MP，NP分別交x軸于點M1，N1，求證：|OM1|•|ON1|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α
②若m∥l，且m∥α，則l∥α
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
④α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知三條不重合的直線l，m，n與平面α，下面結論正確的是（　�。�
A．l∥α，m∥α，則l∥mB．l⊥α，m⊥α，則l∥mC．l⊥n，m⊥n，則l∥mD．l?α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a3=7，且a5+a7=26，
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-4}}$，求數(shù)列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列五個命題中正確的是①②
①點P與點B重合時，λ+μ=1；
②當點P為BC的中點時，λ+μ=2；
③λ+μ的最大值為4； 
④λ+μ的最小值為-1；
⑤滿足λ+μ=1的點P有且只有一個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設A、B是非空集合，定義A⊙B={x|x∈A，且x∉B}，已知A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$}，則A⊙B=（　�。�
A．∅B．[-1，2]C．[1，2]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知兩定點$M（-\sqrt{6}，0），N（\sqrt{6}，0）$，動點P滿足$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點R滿足$\overrightarrow{PR}=（\sqrt{3}-1）\overrightarrow{RQ}$，點R的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l與x軸交于點E，與曲線C交于A、B兩點，是否存在點E，使得$\frac{1}{{EA}^{2}}$+$\frac{1}{{EB}^{2}}$為定值？若存在，請指出點E的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

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