分析 (1)設P(x)=k1x,代入(1,0.2),能求出P(x),設$Q(x)={k_2}\sqrt{x}$,代入(4,1.2),能求出Q(x).
(2)設投入乙產(chǎn)品x萬元,則甲產(chǎn)品投入3-x萬元,fiy bm 利潤總和,利用換元法和配方法能求出怎樣分配這3萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤及其最大利潤是多少萬元.
解答 解:(1)設P(x)=k1x,代入(1,0.2),
解得${k_1}=\frac{1}{5}$,所以$P(x)=\frac{1}{5}x$,…(3分)
設$Q(x)={k_2}\sqrt{x}$,代入(4,1.2),解得${k_2}=\frac{3}{5}$,
所以$Q(x)=\frac{3}{5}\sqrt{x}$.…(6分)
(2)設投入乙產(chǎn)品x萬元,則甲產(chǎn)品投入3-x萬元,
利潤總和為$f(x)=\frac{1}{5}(3-x)+\frac{3}{5}\sqrt{x}$,0≤x≤3,…(9分)(少定義域扣1分)
記$\sqrt{x}=t$,則$0≤t≤\sqrt{3}$,…(11分)
此時$g(t)=\frac{1}{5}(3-{t^2})+\frac{3}{5}t=-\frac{1}{5}{(t-\frac{3}{2})^2}+\frac{21}{20}$,…(13分)
當$t=\frac{3}{2}$,即$x=\frac{9}{4}=2.25$時,g(t)取得最大值$\frac{21}{20}$. …(15分)
答:對甲乙產(chǎn)品分別投入0.75萬元和2.25萬元時,可使獲利總額最大,
最大獲利為1.05萬元. …(16分)
點評 本題考查函數(shù)解析式的求法,考查企業(yè)最大利潤的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意待定系數(shù)法、換元法的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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