Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，則b的取值范圍是（　�。�

• A． [0，2]
• B． （0，2]
• C． （-2，2）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 若對(duì)任意的x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，f（x）_max-f（x）_min≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+bx+c對(duì)任意的x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4恒成立，
即f（x）_max-f（x）_min≤4，
記f（x）_max-f（x）_min=M，則M≤4．
當(dāng)|-$\frac{2}$|＞1，即|b|＞2時(shí)，M=|f（1）-f（-1）|=|2b|＞4，與M≤4矛盾；
當(dāng)|-$\frac{2}$|≤1，即|b|≤2時(shí)，M=max{f（1），f（-1）}-f（-$\frac{2}$）
=$\frac{1}{2}$[f（1）+f（-1）+|f（1）-f（-1）]|-f（-$\frac{2}$）=（1+$\frac{|b|}{2}$）²≤4，
解得：|b|≤2，
即-2≤b≤2，
綜上，b的取值范圍為-2≤b≤2．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．