12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{e_1}=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣M將點(diǎn)（-1，3）變換為（0，8）．求矩陣M．

分析 設(shè)出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)$M=[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}]$，由$[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}][{\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}}]=8[{\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}}]$及$[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}][{\begin{array}{l}{-1}\\ 3\end{array}}]=[{\begin{array}{l}0\\ 8\end{array}}]$，…（5分）
得$\left\{\begin{array}{l}a+b=8\\ c+d=8\\-a+3b=0\\-c+3d=8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=2\\ c=4\\ d=4\end{array}\right.$，∴$M=[{\begin{array}{l}6&2\\ 4&4\end{array}}]$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查特征值，考查二階變換矩陣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，則b的取值范圍是（　　）
A．[0，2]B．（0，2]C．（-2，2）D．[-2，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是任意的非零向量，且相互不平行，則下面四個(gè)命題：
①$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；
②$|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
③$（\overrightarrow b•\overrightarrow c）\overrightarrow a-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b$不與$\overrightarrow c$垂直；
④$（3\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
其中是真命題的為（　　）
A．①③B．②③C．③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植果樹，但需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足果樹生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是$∠ECF=\frac{π}{6}$，點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑AB上，且$∠ABC=\frac{π}{6}$．
（1）若$CE=\sqrt{13}$，求AE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地種植果樹的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=e|-lnx|-|x-1|的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若容器底面的長(zhǎng)比寬多0.5m，要使它的容積最大，則容器底面的寬為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知命題p：方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：對(duì)任意x∈[0，8]，不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+1）≥m2-3m恒成立．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＞cosx}\\{cosx，sinx≤cosx}\end{array}\right.$，關(guān)于f（x）的敘述
①最小正周期為2π
②有最大值1和最小值-1
③對(duì)稱軸為直線$x=kπ+\frac{π}{4}（{k∈Z}）$
④對(duì)稱中心為$（{kπ+\frac{π}{4}，0}）（k∈Z）$
⑤在$[{\frac{π}{2}，π}]$上單調(diào)遞減
其中正確的命題序號(hào)是①③⑤．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案