設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．
解答： 解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
．
與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．
又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，
∴S到QR的距離為p．
則S△QRS=
1
2
×2p×p=p2=8，
∴p=2
2
，
故選：C
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，PD∥MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；
（Ⅱ）求三棱錐A-CMP的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程4x2+ky2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線y=x相交于P，Q兩點(diǎn)則|OP|•|OQ|的值是（　�。�
A、
21
2
B、2
C、4
D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國正在成為汽車生產(chǎn)大國，汽車保有量大增，交通擁堵日趨嚴(yán)重．某市有關(guān)部門進(jìn)行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=
18sin(
π
3
t-
13
6
π)，7≤t≤9
4t-27，9≤t＜10
-3t2+66t-347，10＜t≤12
，求從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于直線x-y=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是求函數(shù)y=f（x）值的一個(gè)程序．請寫出這個(gè)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
3
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的值滿足f（x）＞0（當(dāng)x≠0時(shí)），對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤
39
，求a的取值范圍．

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