Question

中國(guó)正在成為汽車(chē)生產(chǎn)大國(guó)，汽車(chē)保有量大增，交通擁堵日趨嚴(yán)重．某市有關(guān)部門(mén)進(jìn)行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車(chē)輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車(chē)輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=

18sin( π 3 t- 13 6 π)，7≤t≤9 4t-27，9≤t＜10 -3t2+66t-347，10＜t≤12

，求從上午7點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車(chē)輛通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)，討論①當(dāng)7≤t＜9時(shí)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值，②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得到最大值，③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值，最后比較即可得到答案．

解答： 解：①當(dāng)7≤t＜9時(shí)，即

π

6

≤

π

3

t-

13

6

π＜

5

6

π，y=18sin（

π

3

t-

13π

6

），
故當(dāng)

π

3

t-

13π

6

=

π

2

，即t=8時(shí)，y有最大值，y_max=18；
②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y=4t-27是增函數(shù)，
故t=10時(shí)，y_max=13；
③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，y=-3（t-11）²+16，
故t=11時(shí)，y_max=16．
綜上可知，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻為上午8點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的最值，注意討論各段的最值，再比較，考查運(yùn)算能力，