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已知sin（
π
4
+3α） sin（
π
4
-3α）=
1
4
，α∈（0，
π
4
），求（
1-cos2α
sin2α
-
3
）sin4α的值．
分析：利用
π
4
+3α，
π
4
-3α互余，化簡已知的方程，通過二倍角公式結合α的范圍，求出α的值，然后代入表達式，利用特殊角的三角函數值求解即可．
解答：解：sin(
π
4
+3α)sin(
π
4
-3α)=sin(
π
4
+3α)cos(
π
4
+3α)=
1
2
sin(6α+
π
2
)=
1
2
cos6α=
1
4
，
即cos6α=
1
2
，又6α∈（0，
3π
2
），∴6α=
π
3
，即α=
π
18
=10°．
∴（
1-cos2α
sin2α
-
3
）sin4α=
sinα-
3
cosα
cosα
•sin4α=
sin10o-
3
cos10o
cos10o
•sin40o=
-2(sin60ocos10o-cos60osin10o)
cos10o
•sin40o=
-2sin50o
cos10o
•sin40o=
-sin80o
cos10o
=-1．
所求值為：-1．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變形．包含了和差角、倍角的運算，已知三角函數值求角，誘導公式，輔助角公式，要求學生對三角函數的變形方向有綜合的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（x-
3π
4
）cos（x-
π
4
）=-
1
4
，求cos4x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求復數
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(
5π
4
+
α
2
)sin(
5π
4
-
α
2
)=
3
10
，α∈(
3π
2
，2π)，tan（3π-β）=
1
2

（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知sin（
π
4
+3α） sin（
π
4
-3α）=
1
4
，α∈（0，
π
4
），求（
1-cos2α
sin2α
-
3
）sin4α的值．

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