7．已知集合A={x|x 2+（2+a）x+1=0}，B={x∈R|x＞0}，試問是否存在實數(shù)a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

分析 分兩種情況考慮：當(dāng)集合A為空集時，滿足A∩B=∅，求出此時a的范圍；當(dāng)集合A為空集時，集合A中的方程的解為非正數(shù)，求出a的范圍即可．

解答 解：分兩種情況考慮：當(dāng)A=∅，
即x2+（2+a）x+1=0無解時，△=（2+a）2-4＜0，
此時a的范圍為-4＜a＜0；
當(dāng)A≠∅，即x2+（2+a）x+1=0解為非正數(shù)時，
∵x≠0，∴方程x2+（2+a）x+1=0變形得2+a=-x-$\frac{1}{x}$≥2，
∴a≥0
綜上，實數(shù)a的范圍是a＞-4

點評 此題考查了交、并集及其運算，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則y=f（|x+2|）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．[-2，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a2=1，S9=-45．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{5-{a}_{n}}{2}$，cn=2bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知點$P（2，2\sqrt{2}）$在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，設(shè)拋物線C的焦點為F，準(zhǔn)線為l，
（1）求F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（2）若過點F的直線l1與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|=8，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．?dāng)?shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令${_{n}}=\frac{1}{（{{log}_{2}}{{a}_{n}}+1）（{{log}_{2}}{{a}_{n+1}}+1）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩個定點，l是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋 物線以直線l為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是（　�。�
A．圓B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1（a≠0），下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．?x0∈R，使得f（x0）=0
B．函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對稱圖形
C．若x0是函數(shù)f（x）的極值點，則f'（x0）=0
D．若x0是函數(shù)f（x）的極小值點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$且最大值為40，則$\frac{5}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S12＜0，S13＞0，則Sn的最小值為（　�。�
A．S5B．S6C．S7D．S8

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同步練習(xí)冊答案