橢圓C的中心為坐標原點，上焦點（0，c）到直線的距離為，離心率也為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B．
（ I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若，求m的取值范圍．
【答案】分析：（ I）  因為點（0，c）到直線的距離為，所以可得，再根據(jù)離心率也為，可得，，兩式聯(lián)立，即可求出a，b，c，橢圓C的方程即可求出．
（Ⅱ）先設出直線l的方程，代入（ I）中所求出的橢圓方程中，消y，德關(guān)于x的一元二次方程，求兩根之和，兩根之積，再根據(jù)，就可把k2用含m的式子表示，再根據(jù)k2的范圍，求出m的范圍．
解答：解：（ I）設橢圓，設c2=a2-b2
由條件知
∴
故橢圓C的方程為：
（Ⅱ）設l：y=kx+m，聯(lián)立 ，
消去y 并化簡得：（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，
△=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）＞0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則，
因即-x1=3x2
消 x2得3（x1+x2）2+4x1x2=0∴
整理得 4k2m2+2m2-k2-2=0…（9分）
當時，上式不成立；∴．此時
因∴k≠0∴∴，即或
∴所求m的取值范圍為
點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，計算量較大，做題時一定要認真．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有變換公式T：
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐標系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程，并求出其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；
（2）若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標原點O，一個長軸端點為（0，1），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標準方程；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e=
2
2
，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=λ
PB
．
（1）求橢圓方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標原點，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的中心為坐標原點，上焦點（0，c）到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
，離心率也為
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B．
（ I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
AP
=3
PB
，求m的取值范圍．

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