8．若$f（x）={x^{\frac{2}{3}}}-{x^{-\frac{1}{2}}}$，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是（1，+∞）．

分析 由已知得到關(guān)于x的不等式，化為根式不等式，然后化為整式不等式解之．

解答 解：由f（x）＞0得到${x}^{\frac{2}{3}}＞{x}^{-\frac{1}{2}}$即$\root{3}{{x}^{2}}＞\frac{1}{\sqrt{x}}$，所以${x}^{\frac{7}{6}}＞1$，解得x＞1；
故x的取值范圍為（1，+∞）；
故答案為：（1，+∞）；

點評 本題考查了根式不等式的解法；一般的轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=2an-1 （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2 an，求數(shù)列（-1）nbn2前2n項的和T．

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19．設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且$3\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則△PAC的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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16．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且圖象上一個最低點為$M（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求f（x）的解析式
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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3．已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則￢p為（　�。�
A．?x∉R，x2-x+1＞0B．?x0∉R，${x_0}^2-{x_0}+1≤0$
C．?x∈R，x2-x+1≤0D．?x0∈R，${x_0}^2-{x_0}+1≤0$

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13．復(fù)數(shù)$\frac{i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）的實部是（　　）
A．2B．-2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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20．已知函數(shù)$f（x）=ln（\sqrt{1+{x^2}}-x）+4$，f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（　�。�
A．-5B．-1C．3D．4

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17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且1，an，Sn是等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值．

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