在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（Ⅰ）若sinB=
2
cosC，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積S=
2
2
，且b＞c，求b，c．
分析：（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根據(jù)sinB=
2
cosC，即可求tanC的大小；
（Ⅱ）利用面積及余弦定理，可得b、c的兩個(gè)方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴
b2+c2-a2
2bc
=
1
3

∴cosA=
1
3
，∴sinA=
2
2
3

∵sinB=
2
cosC，∴sin(A+C)=
2
cosC
∴
2
2
3
cosC+
1
3
sinC=
2
cosC
∴
2
3
cosC=
1
3
sinC
∴tanC=
2
；
（Ⅱ）∵ABC的面積S=
2
2
，∴
1
2
bcsinA=
2
2
，∴bc=
3
2
①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2-2bc×
1
3

∴b2+c2=5②
∵b＞c，∴聯(lián)立①②可得b=
3
2
2
，c=
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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