在三棱錐P-ABC中，若O是底面ABC內(nèi)部一點，滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，則
VP-AOB
VP-AOC
=（　　）
分析：作出△ABC，并延長OC到D，使
OD
=4
OC
，延長OB到E，使
OE
=2
OB
．可得S△AOC=
1
4
S△AOD，同理S△AOB=
1
2
S△AOE，因為△AOE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S△AOC=
1
2
S△AOB，可得
S△AOB
S△AOC
=2，最后利用體積公式可求所求．
解答：解：∵
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，∴-
OA
=2
OB
+4
OC

延長OC到D，使
OD
=4
OC
，延長OB到E，使
OE
=2
OB

以O(shè)D、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得
OF
=
OD
+
OE

∴
OA
、
OF
互為相反向量，得O為AF的中點
∵△AOD中，
OC
=
1
4
OD
，
∴△AOC的面積S△AOC=
1
4
S△AOD，同理可得S△AOB=
1
2
S△AOE
∵S△AOD=S△AOE=
1
2
S平行四邊形OEFD，
∴S△AOC=
1
2
S△AOB，可得
S△AOB
S△AOC
=2
VP-AOB
VP-AOC
=
1
3
×S△AOB×h
1
3
×S△AOC×h
=
S△AOB
S△AOC
=2
故選C
點評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點O滿足特殊的向量等式，求兩個小三角形的面積比，著重考查了平面向量的線性運算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案