Question

10．設(shè)y=f（t）是某港口水的深度關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0＜t≤24，下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系．

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt-φ）的圖象．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)y=f（t）的解析式為（　�。�

• A． y=12+3sin$\frac{πt}{6}$，t∈[0，24]
• B． y=12+3sin（$\frac{πt}{6}$+π），t∈[0，24]
• C． y=12+3sin$\frac{πt}{12}$，t∈[0，24]
• D． y=12+3sin（$\frac{πt}{12}$+$\frac{π}{2}$），t∈[0，24]

Answer 1

分析 根據(jù)最大值和最小值求出A和h，根據(jù)相鄰的兩個最大值之間橫坐標(biāo)的差，求得周期，從而求得ω，再把特殊點(diǎn)代入求得φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖表可得函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的最大值為15，最小值為9，
故k=$\frac{15+9}{2}$=12，且A=15-12=3．
由于當(dāng)函數(shù)取得最大值時，相鄰的兩個t值分別為t=3和t=15，
故函數(shù)的周期等于15-3=12=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)的解析式為 y=12+3sin（$\frac{π}{6}$t+φ）．
再由當(dāng)t=0時，函數(shù)值等于12，
可得12+3sinφ=12，
∴sinφ=0，
∴φ=kπ，k∈z，故可取φ=0．
故函數(shù)的解析式為y=12+3sin（$\frac{π}{6}$t），t∈[0，24]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)最大值和最小值求出A和h，根據(jù)相鄰的兩個最大值之間橫坐標(biāo)的差，求得周期，從而求得ω，再把特殊點(diǎn)代入求得φ的值，屬于中檔題．