【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于、.當(dāng)與重合時(shí)，與的面積分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上找一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，為定值.

【答案】（1）；（2）軸上存在一定點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，為定值.

【解析】

（1）作軸于，由題意得出，可得出、的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得出，，再結(jié)合的面積求出的值，從而可得出橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算，由此得出當(dāng)時(shí)，為定值.

（1），作軸于，則，，

因此的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)代入橢圓，有，故，.

的面積為，則，即，解得.

因此，橢圓的方程為；

（2）設(shè)點(diǎn)、、，設(shè)直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

由韋達(dá)定理得，.

，，

，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，為定值.

當(dāng)軸時(shí)，可設(shè)，此時(shí).

故軸上存在一定點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來(lái)，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來(lái)越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說(shuō)明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，，若、都在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點(diǎn)，如圖②

（1）求證：平面；

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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