【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，上頂點為，過的直線交橢圓于、.當與重合時，與的面積分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上找一點，當變化時，為定值.

【答案】（1）；（2）軸上存在一定點，當變化時，為定值.

【解析】

（1）作軸于，由題意得出，可得出、的值，從而得出點的坐標，將點的坐標代入橢圓的方程得出，，再結合的面積求出的值，從而可得出橢圓的方程；

（2）設點、、，設直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用向量的坐標運算結合韋達定理計算，由此得出當時，為定值.

（1），作軸于，則，，

因此的坐標為，

把點代入橢圓，有，故，.

的面積為，則，即，解得.

因此，橢圓的方程為；

（2）設點、、，設直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

由韋達定理得，.

，，

，

當時，即當時，為定值.

當軸時，可設，此時.

故軸上存在一定點，當變化時，為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

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【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知極坐標系中兩點，，若、都在曲線上，求的值.

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【題目】如圖①，正方形的邊長為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點，如圖②

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的焦點坐標是，過點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值及此時直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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