【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(其中為參數)曲線的普通方程為,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線和曲線的極坐標方程;
(2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,求的最大值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】棋盤上標有第、、、、站,棋子開始位于第站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調到第站或第站時,游戲結束.設棋子位于第站的概率為.
(1)當游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數之和的分布列與數學期望;
(2)證明:;
(3)求、的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數學試卷難度的評價,隨機抽取了某學校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯表:
非常困難 | 一般 | |
男考生 | 20 | 30 |
女考生 | 40 | 10 |
(1)分別估計該學校男考生、女考生覺得全國2卷數學試卷非常困難的概率;
(2)從該學校隨機抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數學試卷非常困難的概率.
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【題目】已知二次函數(是常數,且)滿足條件:,且方程有兩個相等實根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實數,使的定義域和值域分別為和?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在某次綜合素質測試中,共設有40個考室,每個考室30名考生.在考試結束后,為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性,抽取每個考室中座位號為05的考生,統計了他們的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)在這個調查采樣中,采用的是什么抽樣方法?
(2)估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數;
(3)寫出這40名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值.
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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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