精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）將兩曲線的方程均化為普通方程，然后由可將兩曲線的方程化為極坐標方程；

（2）作出圖形，設點、的極坐標分別為、，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程可得出、的表達式，可得出，利用基本不等式可求出的最大值.

（1）由曲線的參數方程為（其中為參數），

所以曲線的普通方程為，

由則曲線的極坐標方程為.

又曲線的普通方程為，

由，得曲線的極坐標方程為；

（2）如圖，由題意知，

點、的極坐標分別為、，

將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，

，

，

，

當且僅當，即，不等式取等號，

因此，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（）.

（Ⅰ）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數對恒成立，求實數的取值范圍.（是自然對數的底數，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調到第站或第站時，游戲結束.設棋子位于第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數之和的分布列與數學期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年高考剛過，為了解考生對全國2卷數學試卷難度的評價，隨機抽取了某學校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯表：

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

（1）分別估計該學校男考生、女考生覺得全國2卷數學試卷非常困難的概率；

（2）從該學校隨機抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺得全國2卷數學試卷非常困難的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(是常數，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．

(1)求的解析式；

(2)是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

（2）估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數；

（3）寫出這40名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案