Question

若方程2x²+（a+1）x+2a-3=0的一個根小于-1，另一個根大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把根的分布問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3與X軸的交點(diǎn)問題，利用圖形很快得出所滿足的條件f（-1）＜0且f（0）＜0進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)榉匠?x²+（a+1）x+2a-3=0的一個根小于-1，另一個根大于0，
所以對應(yīng)函數(shù)f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3的圖象如圖，
由圖得f（-1）＜0且f（0）＜0，?a＜

3

2

即a＜

3

2

故答案為：a＜

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．做這一類型題時最好是與函數(shù)圖象相結(jié)合，利用圖象來解題．