如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面.
(1)證明見解析;(2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)要證面面垂直,根據(jù)判定定理,要證線面垂直,也即要找線線垂直,在這個三棱柱中,已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的,如是底面等腰三角形的底邊的中點,則有,又側(cè)面是菱形且,那么在中可求得,即,從而我們可得到,結(jié)論得出;(2)要證線面平行,就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線,這里我們可以想象一下,把直線平移,平移到過平面時,那么要找的直線就出來了,本題中把直線沿方向平移,當(dāng)與重合時,要找的直線就有了,因此我們通過連接與相交于,就是我們所需要的平行線.當(dāng)然解題時注意定理所需的條件一個都不能少.
試題解析:(1)證明:∵為菱形,且,
∴△為正三角形. 2分
是的中點,∴.
∵,是的中點,∴. 4分
,∴平面. 6分
∵平面,∴平面平面. 8分
(2)證明:連結(jié),設(shè),連結(jié).
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,∴為中點. 10分
在△中,又∵是的中點,∴∥. 12分
∵平面,平面,∴∥平面. 14分
考點:(1)面面垂直;(2)線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
數(shù)列滿足.
(1)求的表達(dá)式;
(2)令,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
從甲,乙,丙,丁4個人中隨機(jī)選取兩人,則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,,若,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為A,函數(shù)的定義域為B,則AB = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù),若,則的值為 .
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