Question

（本小題滿分11分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，命題關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）最小值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）題目給出的是分段函數(shù)，借助于單調(diào)性求出函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的范圍，則函數(shù)的值域可求，最小值可求；

（2）運(yùn)用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式，求出對(duì)任意x∈R恒成立的m的范圍，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)求出m的范圍，然后分情況討論“p或q”為真，“p且q”為假時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：（1）函數(shù)在處取得最小值；

（2）由（1）得，解得

命題

對(duì)于命題，函數(shù)是增函數(shù)，則則

命題：或

由“或”為真，“且”為假可知有以下兩種情形：

若真假，則，解得：；

若假真，則，解得：或--10分

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：1．復(fù)合命題的真假；2．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．