已知下列命題中：
①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
②x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程；
③函數(shù)f（x）=-x2+5x-6的零點是2，3；
④若x是銳角，則sinx+cosx＞1成立；
其中正確的命題序號為
②③④
②③④
．
分析：①當(dāng)k=2時，α的終邊不在y軸，可判斷①錯誤；
②將x=
π
8
代入y=sin（2x+
5π
4
），看是否取得最值；
③解方程-x2+5x-6=0，再判斷；
④利用輔助角公式將y=sinx+cosx轉(zhuǎn)化為y=
2
sin（x+
π
4
），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．
解答：解：對于①，當(dāng)當(dāng)k=2時，α=π，其終邊在x軸的非正半軸，不在y軸，故①錯誤；
對于②，令y=f（x）=sin（2x+
5π
4
），
∵f（
π
8
）=sin（2×
π
8
+
5π
4
）=sin
3π
2
=-1，是y=f（x）的最小值，故x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸方程，即②正確；
對于③，解方程-x2+5x-6=0得：x=2或x=3，
∴函數(shù)f（x）=-x2+5x-6的零點是2，3，正確；
對于④，令y=sinx+cosx，則y=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
sin（x+
π
4
），
∵x是銳角，即0＜x＜
π
2
，
∴x+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴
2
2
＜sin（x+
π
4
）≤1，
∴1＜
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，故④正確；
綜上所述，正確的命題序號為②③④．
故答案為：②③④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，則
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-
3
4
；
（4）滿足sinθ＞
1
2
的角θ取值范圍是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）在四邊形ABCD中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則四邊形ABCD是矩形；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點（-3a，4a）（a≠0），則sinα=
4
5
；
（3）在△ABC中，tanAtanB＜1，則△ABC的形狀一定為鈍角三角形；
（4）sin（α+β）≤sinα+sinβ．
其中正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為；
（2）若θ是第二象限角，則＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-；
（4）滿足sinθ＞的角θ取值范圍是（+2kπ，+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：

（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；

（2）若是第二象限角，則；

（3）在平面直角坐標系中，角的終邊在直線上，則；

(4) 的角取值范圍是

其中正確命題的序號為        ****           。

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