【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別為,滿足.
(1)求的大。
(2)如圖,,在直線的右側(cè)取點(diǎn),使得.當(dāng)角為何值時(shí),四邊形面積最大.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)(法一)根據(jù)正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為,利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角形的性質(zhì)即可求得的大;(法二)根據(jù)余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為,化簡(jiǎn)得出的值,即可得出的大小.
(2)根據(jù)題意,設(shè),根據(jù)余弦定理表達(dá)出,再根據(jù)三角形的面積公式,分別表達(dá)出與,從而得到四邊形面積的函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.
(1)(法一):在中,由正弦定理得
,故.
(法二)在中,由余弦定理得
故.
(2)由(1)知,且,為等邊三角形,
設(shè),則在中,由余弦定理得,
四邊形的面積
當(dāng)即時(shí),
所以當(dāng)時(shí),四邊形的面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù),記,其中.設(shè),,當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為,則的值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定.哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)?你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E﹣BCD的體積.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB過(guò)點(diǎn)(8,0),求證:直線OA,OB的斜率之積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若對(duì)定義域內(nèi)的任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對(duì)任意的正整數(shù), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點(diǎn),直線與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為.若動(dòng)點(diǎn)滿足,試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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