【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”,對四個函數(shù)逐一判斷,即可得到答案.
在①中,如在區(qū)間、都是的可等域區(qū)間,故①不合題意;
在②中,,且在時遞減,在時遞增,
若,則,于是,又,,而,故,
是一個可等域區(qū)間;
若,則,解得,,不合題意,
若,則有兩個非負(fù)解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,
故函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,故②成立;
在③中,函數(shù)的值域是,所以,
函數(shù)在上是增函數(shù),考察方程,
由于函數(shù)與只有兩個交點,,
即方程只有兩個解和,
因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,故③成立;
在④中,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),
若函數(shù)有等可域區(qū)間,則,,
但方程無解(方程無解),故此函數(shù)無可等域區(qū)間,故④不成立.
綜上只有②③正確.
故選:B.
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A.πB.πC.4D.
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