Question

已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則1+（1-x）²+（1-x）³+…+（1-x）ⁿ中x²項的系數(shù)為（ ）
A．-19
B．19
C．20
D．-20

Answer 1

【答案】分析：利用二項式定理的通項公式以及展開式中第4項為常數(shù)項，求出n，然后表示出1+（1-x）²+（1-x）³+…+（1-x）ⁿ中x²項通過組合數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果．
解答：解：因為二項式的展開式的通項公式，
=，
展開式的第4項為常數(shù)項，所以，r=3，
所以，n=5，
則1+（1-x）²+（1-x）³+（1-x）⁴+（1-x）⁵中
x²項的系數(shù)為：C₂²+C₃²+C₄²+C₅²=1+3+6+10=20．
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查二項式特定項系數(shù)的求法，考查計算能力．