已知函數(shù)
(
)是定義在
上的奇函數(shù),且
時,函數(shù)
取極值1.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)令
,若
(
),不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅰ)
(Ⅱ)
試題分析:(Ⅰ)函數(shù)
(
)是定義在R上的奇函數(shù),
恒成立,即
對于
恒成立,
. 2分
則
,
,
時,函數(shù)取極值1.∴
,
,
解得
.∴
. 4分
(Ⅱ)不等式
恒成立,只需
即可. 5分
∵函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,∴
. 6分
又
,
,
由
得
或
;
得
,
故函數(shù)
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
則當
時,
取得極小值, 8分
在
上,當
時,
,
①當
時,
,
則
,
解得
,故此時
. 10分
②當
時,
,
則
,
解得
,故此時
.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是
. 12分
點評:第一問中
時,函數(shù)
取極值1中隱含了兩個關(guān)系式:
;,第二問不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的,常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,本題中要注意的是
的取值范圍是不同的,因此應分別求兩函數(shù)最值
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且
(1)求
;
(2)判斷
的奇偶性;
(3)判斷
在
上的單調(diào)性,并證明。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,與函數(shù)
y=
定義域相同的函數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
將邊長為
米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長應為多少米?方盒的最大容積為多少?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若
在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)
,使函數(shù)
為奇函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)
在下列定義域內(nèi)的值域。
(1)
函數(shù)y=f(x)的值域
(2)
(其中
)函數(shù)y=f(x)的值域。
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