12．已知n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中的常數(shù)項為15．

分析 利用定積分求出n，再求出展開式通項，令x的指數(shù)為0，即可求出展開式中的常數(shù)項．

解答 解：n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx=6lnx${|}_{1}^{e}$=6，
${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式通項為Tr+1=${C}_{6}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=0，則r=2，∴${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中的常數(shù)項為${C}_{6}^{2}$=15，
故答案為：15．

點評 本題考查展開式中的常數(shù)項，考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在極坐標(biāo)中，若等邊△ABC的兩個頂點是A（2，$\frac{π}{4}$）、B（2，$\frac{5π}{4}$），那么頂點C的坐標(biāo)可能是（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$�。�

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3．已知函數(shù)f（x）=cosωx-sinωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，則ω的取值不可能為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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20．已知直線y=m（0＜m＜2）與函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰的三個交點依次為A（1，m），B（5，m），C（7，m），則ω=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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7．已知方程|x|+log2（y+1）=2，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且對任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則滿足條件的有序整數(shù)對（a，b）的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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17．在面積為$\sqrt{15}$的△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c+bsinAtanB=4a+bcosA，sinA=2sinC，則a+c=6．

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4．已知直線l過點（0，-1）且與拋物線y2=4x相交于P，Q兩點，弦PQ的中點坐標(biāo)為（1，b），求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，S△ABC為△ABC的面積．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且$\overrightarrow{CA}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{162\sqrt{3}}{{S}_{△ABC}}$，求△ABC的外接圓半徑R．

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2．進(jìn)入高中后，我們將學(xué)習(xí)到-種新的數(shù)叫復(fù)數(shù)，已知虛數(shù)單位i滿足i2=-1，由此得i3=-i，i4=1，i5=i4．i=i…，則（l+i）2012=-21006．

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