設a，b∈N，｛an｝是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，｛bn｝是首項為b，公比為a的等比數(shù)列，且滿足a1＜b1＜a2＜b2＜a3.

（1）求a的值；

（2）對于某項am，存在bn，使am+1=bn成立，求b的值并推導m與n的關系式；

（3）在｛an｝中，對于滿足（2）的項，求它的前k項和.

思路解析：緊緊圍繞a，b∈N對題目進行分析及運算.

解：（1）∵a1＜b1＜a2＜b2＜a3，

∴

∴∴a=2（b＞a=2）.

（2）由am+1=bn，得a+b（m-1）+1=b·2n-1，

∴3+b（m-1）=b·2n-1.

∴+m-1=2n-1.

∴∈N.又∵b＞2，∴b=3，m=2n-1.

（3）由（2）知，am=bn-1=3·2n-1-1，

所以｛an｝中滿足（2）的項的前k項和Sk=（3×21-1-1）+（3×22-1-1）+（3×23-1-1）+…+（3×2k-1-1）=3-1+3×2-1+3×22-1+…+3×2k-1-1=3-k+3×（2+22+…+2k-1）=3-k+3×=3·2k-k-3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設整數(shù)n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取兩個不同元素a，b（a＞b），記An為滿足a+b能被2整除的取法種數(shù)．
（1）當n=6時，求An；
（2）求An．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a、b∈N，｛an｝是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，｛bn｝是首項為b，公比為a的等比數(shù)列且滿足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

　　(1)求a的值．

　　(2)對于某項am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推導m與n的關系式．

(3)在｛an｝中，對滿足(2)的項求它的前k項的和

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　　(1)求a的值．

　　(2)對于某項am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推導m與n的關系式．

(3)在｛an｝中，對滿足(2)的項求它的前k項的和

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設a、b∈N，｛an｝是首項為a，公差為b的等差數(shù)列，｛bn｝是首項為b，公比為a的等比數(shù)列且滿足a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

　　(1)求a的值．

　　(2)對于某項am，存在bn使am+ 1=bn成立，求b值并推導m與n的關系式．

(3)在｛an｝中，對滿足(2)的項求它的前k項的和

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