Question

已知六個(gè)點(diǎn)A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）的圖象C上．如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線的中點(diǎn)仍在曲線C上，則稱此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”，則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為

11

．（兩點(diǎn)不計(jì)順序）

Answer 1

分析：由題意可得，只要研究函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的情況即可．畫出函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的圖象，
數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答：解：由于對(duì)稱關(guān)系不因平移而改變，∴y=sinx與f（x）=sin（x+

π

3

）對(duì)稱關(guān)系沒有變．
根據(jù)函數(shù)的周期性，只要研究函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的情況即可．
畫出函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的圖象，如圖所示：可得A₁（

π

2

，1）、B₁（

3π

2

，0）、A₂ （

5π

2

，1）、
B₂（

7π

2

，-1）、A₃ （

9π

2

，1）、B₃（

11π

2

，-1）．

由函數(shù)y=sinx的圖象性質(zhì)可得，“好點(diǎn)租”有：A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，
B₁B₃，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₃，B₁A₃，共11個(gè)，
故答案為 11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義“好點(diǎn)組”，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．