Question

已知六個(gè)點(diǎn)A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象C上．如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線的中點(diǎn)仍在曲線C上，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”，則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．（兩點(diǎn)不計(jì)順序）

Answer 1

11
分析：題干錯(cuò)誤：x_6-x₁=5π，應(yīng)該是：x₆ -x₁=5π，請(qǐng)給修改，謝謝．
由題意可得，只要研究函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的情況即可．畫(huà)出函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系不因平移而改變，∴y=sinx與f（x）=sin（x+）對(duì)稱(chēng)關(guān)系沒(méi)有變．
根據(jù)函數(shù)的周期性，只要研究函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的情況即可．
畫(huà)出函數(shù)y=sinx在[0，6π]上的圖象，如圖所示：可得A₁（，0）、B₁（，0）、A₂ （，0）、B₂（，0）、
A₃ （，0）、B₃（，0）．

由函數(shù)y=sinx的圖象性質(zhì)可得，“好點(diǎn)租”有：A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，B₁B₃，A₁B₂，A₂B₃，B₁A₃，
共11個(gè)，
故答案為 11．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義“好點(diǎn)組”，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．