Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知⊙C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），p是⊙C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P的⊙C的切線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，即可得到⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，2 ），求出切線的斜率為  的值，得到切線方程，把直角坐標(biāo)原點(diǎn)移到圓心C（2，0）后，在新坐標(biāo)系中求出切線方程，再化為極坐標(biāo)方程．
解答：解：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ可得⊙C的普通方程為  ，圓心C（2，0）．
（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2 ），
則切線的斜率為 ==，故切線方程為 y-2=（x-0），即 y=x+2．
把直角坐標(biāo)原點(diǎn)移到圓心C（2，0）后，在新坐標(biāo)系中，切線方程為y′=（x′+2）+2，
即  x′-y′+3=0，
以圓心C為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，它的極坐標(biāo)方程為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求出在新坐標(biāo)系中切線的方程，是解題的難點(diǎn)．