已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x＋2x．

(1)

求函數(shù)g(x)的解析式

(2)

解不等式g(x)≥f(x)－︱x－1︱

(3)

若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在〔－1，1〕上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任一點(diǎn)Q(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)則即x＝－x

即y＝－y

∵點(diǎn)Q(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，

∴－y＝x－2x，即y＝－x＋2x，故g(x)＝－x＋2x．

(2)

解：由g(x)≥f(x)－︱x－1︱可得，2x－︱x－1︱≤0

當(dāng)x≥1時(shí)，2x－x＋1≤0，此時(shí)不等式無解．

當(dāng)x＜1時(shí)，2x＋x–1≤0，∴－1≤x≤

因此，原不等式的解集為［－1，］

(3)

解：h(x)＝－(1＋λ)x＋2(1－λ)x＋1

①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x＋1在［－1，1］上是增函數(shù)，∴λ＝－1

②當(dāng)λ≠－1時(shí)，對(duì)稱軸的方程為x＝．

(i)當(dāng)λ＜－1時(shí)，≤－1，解得λ＜－1

(ii)當(dāng)λ＞－1時(shí)，≥1，解得－1＜λ≤0．

綜上，λ≤0


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x，

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出定義：

x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2個(gè)，請(qǐng)?jiān)诒碇袡M線上填上合適的數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

 

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