Question

19．已知奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）=x•f（x），若a=g（-log₃9），b=g（2^0.5），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由g（x）計(jì)算g（-x），分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，對(duì)g（x）求導(dǎo)分析可得g（x）在（0，+∞）上減函數(shù)；又由a=g（-log₃9）=g（-2）=g（2），b=g（2^0.5）=g（$\sqrt{2}$），c=g（3），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，g（x）=x•f（x），且f（x）為奇函數(shù)，
則有g(shù)（-x）=（-x）f（-x）=xf（x），故函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
又由奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，則有當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0且f′（x）＜0，
當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）=f（x）+x•f′（x）＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上減函數(shù)；
又由a=g（-log₃9）=g（-2）=g（2），b=g（2^0.5）=g（$\sqrt{2}$），c=g（3），
則有c＜a＜b；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于判定g（x）的奇偶性與單調(diào)性．