Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}，則集合A∩B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求出A，再求出二次函數(shù)t²-4t+8，t∈[1，+∞）的值域，可得B，從而求得集合A∩B．

解答： 解：∵由于|x+3|+|x-4|表述數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-2和5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于9，
故||x+3|+|x-4|≤9的解集為{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）²+4，t≥1}={x|x≥4}，
則集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案為：{x|4≤x≤5}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的求法，屬于基礎(chǔ)題．