Question

一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．

解答：解：將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組圓的總個數(shù)構成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n，
令s_n=120，
解得n≈14.1，
即包含了14整組，
即有14個黑圓，
故答案為14．

點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．