分析:(1)利用橢圓定義知|PF1|+|PF2|為定值2a,再利用均值定理求積|PF1|•|PF2|的最大值即可;、
(2)先根據(jù)橢圓的方程求得c,進(jìn)而求得|F1F2|,設(shè)出|PF1|=t1,|PF2|=t2,利用余弦定理可求得t1t2的值,最后利用三角形面積公式求解即可求出b值.
解答:解:(1)∵P點在橢圓上,∴|PF
1|+|PF
2|=|2a=20,
∵|PF
1|>0,|PF
2|>0,∴|PF
1|•|PF
2|≤
=100,
∴|PF
1|•|PF
2|有最大值100.
(2)∵a=10,|F
1F
2|=2c.
設(shè)|PF
1|=t
1,|PF
2|=t
2,
則根據(jù)橢圓的定義可得:t
1+t
2=20①,
在△F
1PF
2中,∠F
1PF
2=60°,
所以根據(jù)余弦定理可得:t
12+t
22-2t
1t
2•cos60°=4c
2②,
由①
2-②得3t
1•t
2=400-4c
2,
所以由正弦定理可得:
S△F1PF2=t1t2•sin60°=××(400-4c2)× =
.
所以c=6,
∴b=8.
點評:本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義,橢圓定義的應(yīng)用,橢圓的幾何性質(zhì),利用均值定理和函數(shù)求最值的方法