【題目】如圖,兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角,其正弦值是 .甲乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)沿著兩條公路進(jìn)行搜救工作,甲沿著公路AP方向,乙沿著公路AQ方向.
(1)當(dāng)甲前進(jìn)5km的時(shí)候到達(dá)P處,同時(shí)乙到達(dá)Q處,通訊測(cè)得甲乙兩人相距 km,求乙在此時(shí)前進(jìn)的距離AQ;
(2)甲在5公里處原地未動(dòng),乙回頭往A方向行走至M點(diǎn)收到甲發(fā)出的信號(hào),此時(shí)M點(diǎn)看P、Q兩點(diǎn)的張角為(張角為QMP),求甲乙兩人相距的距離MP的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為.
(1)求能被 整除的概率.
(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x(x≥0)交于點(diǎn)Q,與x軸交于點(diǎn)M.記∠MOP=α,且α∈(﹣, ).
(Ⅰ)若sinα=,求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.
(1)求角A的大;
(2)若是的角平分線, ,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,點(diǎn)P滿足.
(Ⅰ)記函數(shù)·,求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點(diǎn)共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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