已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
(1)  (2)．

試題分析：解: （Ⅰ）∵橢圓E: （a,b>0）經(jīng)過M（-2，） ，一個焦點坐標為（）,
∴ ，橢圓E的方程為；     5分
（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線與橢圓E的兩個交點為A（），B（），相交所得弦的中點，∴ ，
①-②得，，
∴弦的斜率，
∵四點共線，∴，即，
經(jīng)檢驗（0，0），（1，0）符合條件，
∴線段中點的軌跡方程是．    12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于性質(zhì)的準確表示得到a,b,c的值，進而得到方程，同時聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理以及斜率公式求解得到軌跡方程，屬于中檔題。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓長軸的一個頂點作圓的兩條切線,切點分別為,若 (是坐標原點),則橢圓的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列雙曲線中，漸近線方程是的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點為,弦過點，若△的內(nèi)切圓周長為，點坐標分別為,則            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點為（0，6）且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（   ）
A．B．C．D．

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