已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，問：當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

（1）；（2）.

解析試題分析：解題思路：（1）根據(jù)條件尋找的遞推關(guān)系，再求通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)（等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的一元二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0）求解.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）和遞推公式求通項(xiàng)公式，要合理配湊，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求解；判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有：①定義法；②中項(xiàng)法；③通項(xiàng)法；④前項(xiàng)和法.
試題解析：（1）由于，點(diǎn)在曲線上，
，并且，。數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差d為4，

（2）由題意，得：
故：，
為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為1.


若要為等差數(shù)列，則，所以：.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知，
（1）求通項(xiàng)；（2）若，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足且是的等差中項(xiàng)
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求使成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，，前項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)…第項(xiàng)……按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________．

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