已知等差數(shù)列的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
,且
.
(1) 求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式; (2) 記
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(1),
;(2)
.
解析試題分析:(1)解方程可得
,
,再由等差數(shù)列
公差公差
,可知
,
,
,
,再考慮到當(dāng)
時(shí),
,因此可以由條件
得到
的一個(gè)遞推公式,從而求得通項(xiàng)公式:當(dāng)
時(shí),有
,
,
當(dāng)時(shí),有
,∴
,因此數(shù)列
是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,∴
;(2)由(1)可知
,通項(xiàng)公式這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
:
①,
①,得
②,①-②,得
,∴
.
試題解析:(1)∵是方程
的兩根,且數(shù)列
的公差
,
∴,
,公差
,∴
, 3分
當(dāng)時(shí),有
,∴
,
當(dāng)時(shí),有
,∴
,
∴數(shù)列是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,∴
; 6分
(2)由(1)知,∴
①,
①,得
②,①-②,得
,∴
. ...............12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)
公差
且
分別是等比數(shù)列
的
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)
均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和
,數(shù)列
滿足
.
(1)若成等比數(shù)列,試求
的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列
中存在某項(xiàng)
滿足
(
)成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的
的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列,記為數(shù)列
,求
的前
項(xiàng)和
;
(2)若在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)
與
圖象的交點(diǎn),若直線
同時(shí)與函數(shù)
,
的圖象相切于
點(diǎn),且
函數(shù),
的圖象位于直線
的兩側(cè),則稱直線
為函數(shù)
,
的分切線.
探究:是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
與
存在分切線?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值,并寫出分切線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在曲線
上
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且滿足
,問:當(dāng)
為何值時(shí),數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[
+
],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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