【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若是的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍及函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1)極小值為,極大值為.(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)極小值定義求實(shí)數(shù)的取值范圍,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)極值,(2)根據(jù)a與2大小討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)最大值取法,最后小結(jié)結(jié)論.
試題解析:解:
(Ⅰ)若是的極小值,則列表分析如下:
所以極小值為,極大值為.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以最大值為
(1)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以最大值為
(2)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以最大值可能為或
①當(dāng)時(shí),最大值為
②當(dāng)時(shí),最大值為
綜上所述,當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(1,0)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知頂點(diǎn)在極軸上,開口向右的拋物線C經(jīng)過極坐標(biāo)為(2, )的點(diǎn)Q.
(1)求C的極坐標(biāo)方程;
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn),且|PA|=2|PB|,求tan的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一年來,某足球隊(duì)的足球運(yùn)動(dòng)員每天進(jìn)行距離球門米遠(yuǎn)的射門訓(xùn)練次,若打進(jìn)球門算成功,否則算失。S機(jī)提取該球員連續(xù)天的成功次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
.
(1)估計(jì)該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù);
(2)若每天三位球員均進(jìn)行“三角戰(zhàn)術(shù)”配合訓(xùn)練,要求三位球員在運(yùn)動(dòng)中必須保持如下規(guī)則:三人所在的位置構(gòu)成,,的面積(平方米).求球員之間的距離的最小值(米).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高,所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下:
組別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 8 | 0.16 |
149.5~153.5 | 6 | 0.12 |
153.5~157.5 | 14 | 0.28 |
157.5~161.5 | 10 | 0.20 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | ||
合計(jì) |
(1)求出表中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內(nèi)有多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、,計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
(1)求出線段AE的長度;
(2)求出隧道CD的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,a2,且2an+1=3an﹣an-1.
(1)求證:數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排,以下說法正確的是( )
A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為
B. 每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為
C. 如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D. 每項(xiàng)工作至少有一人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:,,當(dāng)且時(shí),且,其中、均為非零常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(2)令(),若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)令(),若,數(shù)列滿足,若數(shù)列有最大值,最小值,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對(duì)“高中生物理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如表:
編號(hào)成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時(shí),預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績.
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競賽,以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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