已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，考查學(xué)生的分類討論思想、函數(shù)思想.第一問，對求導(dǎo)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得到切線的斜率，再將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到中，得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到切線的方程；第二問，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在恒成立，對求導(dǎo)，由于分母恒正，只需分子在恒成立，設(shè)函數(shù)，利用拋物線的性質(zhì)求出，令即可，解出P的值；第三問，先通過函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，通過對P的討論研究的單調(diào)性，求出的值域，看是否有值大于的最小值為2.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．
，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．
從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．…4分
（2）．
令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．
由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，     只需，即時(shí)，
∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是．……9分
（3）∵在上是減函數(shù)，
∴時(shí)，；時(shí)，，即，
①當(dāng)時(shí)，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/40/f/1oxzr2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
此時(shí)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)？
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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