【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率為，假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.

（1）求p的值；

（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為X，求X的分布列和均值.

【答案】（1）；（2）分布列見解析；均值為.

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.

（2）由已知X的取值分別為0，2，4，利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求出分布列，再利用均值的公式即可求解.

解：（1）設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，

“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，.

則，，，.

依題意得，.

解得，故p的值為.

（2）由已知X的取值分別為0，2，4，且，.

，.

，.

，.

∴X的分布列為

X

0

2

4

P

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進1次貨）.商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進貨量為盒，商店的日利潤為元.

（1）求商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；

（2）試計算進貨量為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值.

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【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)（每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來，（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)y

2

3

5

4

5

7

8

10

10

（1）求這九年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程，并依此預(yù)測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（最終結(jié)果精確至個位）

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的方程是，其中，，，．

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【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量 的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：

（1）利用散點圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】進入月份，香港大學(xué)自主招生開始報名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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