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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．

由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，

∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，

則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8

∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．

當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，

解得b，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年初，某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平，從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規(guī)定成績分數在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”，成績分數在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實數的值；

（2）（i）完成下面列聯表；

文科生/人

理科生/人

合計

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計

______

______

400

（ii）以樣本數據研究學生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數；

（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？（精確到0.1）

閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為，假設甲、乙兩人射擊互不影響.

（1）求p的值；

（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為X，求X的分布列和均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓臺側面的母線長為，母線與軸的夾角為，一個底面的半徑是另一個底面半徑的倍．

（1）求圓臺兩底面的半徑；

（2）如圖，點為下底面圓周上的點，且，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實數的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}中，a2=-8，a6=0．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數據：．

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