Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2（a_n+1），則a₅=（　�。�

• A、-16
• B、-32
• C、32
• D、-64

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令n=1，由S₁=2（a₁+1），可得a₁=-2，由S_n=2（a_n+1）①，得S_n+1=2（a_n+1+1）②，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷{a_n}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．

解答：解：令n=1，得S₁=2（a₁+1），解得a₁=-2，
由S_n=2（a_n+1）①，得S_n+1=2（a_n+1+1）②，
②-①得，a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n，
∴{a_n}為以2為公比的等比數(shù)列，則a₅=a₁×2⁴=-2×2⁴=-32，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．