Question

5．函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx的周期為π．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的降冪公式與輔助角公式可將f（x）=sin²x+sinxcosx+2化為：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，利用周期公式即可求得其周期．

解答 解：∵f（x）=sin²x+sinxcosx
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x
=$\frac{1}{2}$（sin2x-cos2x）+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∴其最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點評 本題考查三角函數(shù)的降冪公式與輔助角公式，考查三角函數(shù)的周期其求法，屬于基礎題．