Question

求0.998⁶的近似值，使誤差小于0.001.

Answer 1

思路分析:因?yàn)橹苯訉?duì)0.998⁶進(jìn)行求值難度較大，而0.998⁶=(1-0.002)⁶，故可用二項(xiàng)式定理展開(kāi)計(jì)算.

解:0.998⁶=(1-0.002)⁶=1+6×（-0.002）¹+15×(-0.002)²+…+（-0.002）⁶.

因?yàn)門(mén)₃=·（-0.002）²=15×(-0.002)²=0.000 06＜0.001，

且第三項(xiàng)以后的絕對(duì)值都小于0.001，

所以從第三項(xiàng)起，以后的項(xiàng)可以忽略不計(jì).

則0.998⁶=(1-0.002)⁶≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.

    深化升華 由(1+x)ⁿ=1+x+x²+…+xⁿ，當(dāng)ｘ的絕對(duì)值與1相比很小且ｎ很大時(shí)，x²,x³,…，xⁿ等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此，可用近似計(jì)算公式：(1+x)ⁿ≈1+nx.在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取舍.若精確度要求較高，則可使用較為精確的公式：

(1+x)ⁿ≈1+nx+x².