設(shè)a1，a2，a3，a4，a5為自然數(shù)，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并滿足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中各元素之和為256，求集合A？
由A∩B={a1，a4}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5 ，所以只可能a1=a12，即a1=1．由a1+a4=10，得a4=9．
且a4=9=ai2（2≤i≤3），∴a2=3或a3=3．…（2分）
①若a3=3時(shí)，a2=2，此時(shí)A={1，2，3，9，a5}，B={1，4，9，81，a52}．
因a52≠a5，故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256，從而a52+a5-156=0，解得a5=12．
所以A={1，2，3，9，12}．…（5分）
②若a2=3時(shí)，此時(shí)A={1，3，a3，9，a5}，B={1，9，a32，81，a52}．
因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256，從而a52+a5+a32+a3-162=0．
因?yàn)閍2＜a3＜a4，則3＜a3＜9．當(dāng)a3=4、6、7、8時(shí)，a5無整數(shù)解．
當(dāng)a3=5時(shí)，a5=11．所以A={1，3，4，9，11}．…（8分）
綜合可得，A={1，2，3，9，12}，或A={1，3，4，9，11}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3成等比數(shù)列，其公比為2，則
a2a1+a3
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4 是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
=
0
 成立的點(diǎn)M 的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、5D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為
1
1
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為
1
1
，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案