從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

B

【解析】

試題分析：設橢圓的標準方程為=1，

在第一象限內(nèi)取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），

則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，內(nèi)接矩形面積為2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，

由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，

即，9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），整理得5a2≤9c2且12 a2 ≥16 c2，

∴，即e∈，故選B.

考點：橢圓的基本性質(zhì)，離心率.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞減，且，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，，求在上的解析式.

 

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下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是（ ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二學年入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線和圓.有以下幾個結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓�。�

④直線與圓相交的最大弦長為；

其中正確的是________________.（寫出所有正確說法的番號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

圓A:,圓B:，圓A和圓B的公切線有（ ）

A.4條 B.3條 C.2條 D.1條

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期第一次月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力(個)

煤(噸)

電(千瓦)

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

 

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期第一次月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則下列不等式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期10月月考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

以圓的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程( )

A． B．

C． D．

 

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