Question

已知直線和圓.有以下幾個(gè)結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過(guò)第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��；

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為；

其中正確的是________________.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)）

 

Answer 1

①④

【解析】

試題分析：

直線l的方程可化為，此時(shí)斜率，

由于m≥0，得k≥0，所以可知該直線的傾斜角是[0°，90°），該選項(xiàng)正確；

由于m≥0，得k≥0，b≤0，所以，可知，當(dāng)m=0時(shí)，k=b=0，得y=0，此時(shí)直線是x軸所在的直線，不過(guò)任何象限，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

直線l的方程簡(jiǎn)化為y=k（x-4），根據(jù)直線與圓相交，可得0≤k≤，對(duì)圓整理得，得圓C的圓心為C（4，-2），

半徑r=2；圓心C到直線l的距離，從而，若l與圓C相交，

則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于，所以直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)③的分析，可知，當(dāng)k=時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，由圓心C到直線l的距離，又r=2，所以，該選項(xiàng)正確.

故正確的是①④.

考點(diǎn)：直線和圓相交的性質(zhì).