在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（2a-c）cosB-bcosC=0，a=10，C=30°，則c=（　　）
A、3
B、5
C、5
3
D、10
3
分析：本題考查的知識點是余弦定理的推論，由cosC=
a2+b2-c2
2ab
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，我們可以得到
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，進而求出B的大小，然后結合a=10，C=30°，解△ABC，即可求出c的值．
解答：解：bcosC=（2a-c）cosB
b×
a2+b2-c2
2ab
=（2a-c）×
a2+c2-b2
2ac

a2+b2-c2
2a
=
a2+c2-b2
c
-
a2+c2-b2
2a

2a2
2a
=
a2+c2-b2
c

a2+c2-b2
2ac
=
1
2
=cosB
∵B為三角形內角
∴B=60°
又∵a=10，C=30°
∴A=90°
c=
1
2
a=5．
故選B．
點評：余弦定理的推論是解三角形中求角的重要方法：
cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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