已知向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=•．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（C）=3，c=1，S△ABC=，且a＞b，求a，b．
【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；
（2）先確定C，在利用余弦定理、三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=•，
∴f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
令，k∈Z，則≤x≤
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+）+1=3，∴sin（2C+）=1
∵C是△ABC的內(nèi)角，
∴2C+=，即C=
∴cosC==
∵S△ABC=，∴，∴ab=
∵c=1，∴
∴a2=3或a2=4
∵a＞b，
∴a=2，b=．
點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積公式、二倍角、輔助角公式，考查余弦定理、三角形面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2α，sinα），
b
=（1，2sinα-1），α∈（
π
4
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="yjcathl" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2θ，sinθ），
b
=（1，2sinθ-1），θ∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（θ+
π
4
）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3-cos2(x+
π
4
)，-2
2
)，  
b
=(1，sinx+cosx)，x∈[-
3π
4
，
π
4
]，且
a
•
b
=
8
9
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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